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📚 Grundlagen

Wahrscheinlichkeit P(E) = Günstige Ergebnisse ÷ Mögliche Ergebnisse

Wahrscheinlichkeiten liegen immer zwischen 0 (unmöglich) und 1 (sicher), oft ausgedrückt als Prozentsatz (0-100%).

🎲 Klassische Beispiele

Würfel (1 Würfel, 6 Seiten)

• Eine 6 würfeln: P = 1/6 ≈ 16,67%
• Gerade Zahl: P = 3/6 = 1/2 = 50%
• Zahl größer als 4: P = 2/6 = 1/3 ≈ 33,33%

Münzwurf

• Kopf: P = 1/2 = 50%
• Zahl: P = 1/2 = 50%
• 2× Kopf bei 2 Würfen: P = 1/4 = 25%

Spielkarten (52 Karten)

• Ein Ass ziehen: P = 4/52 = 1/13 ≈ 7,69%
• Eine Herz-Karte: P = 13/52 = 1/4 = 25%
• Eine Bildkarte: P = 12/52 ≈ 23,08%

🔢 Wichtige Formeln

Kombination C(n,k) - "n über k"

Anzahl Möglichkeiten, k Elemente aus n auszuwählen (Reihenfolge egal)

Formel: C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!)

Beispiel: Lotto 6 aus 49 = C(49,6) = 13.983.816 Möglichkeiten

Permutation P(n,k)

Anzahl Anordnungen von k Elementen aus n (Reihenfolge wichtig)

Formel: P(n,k) = n! / (n-k)!

Beispiel: 3 Medaillen aus 10 Teilnehmern = P(10,3) = 720

Binomialverteilung

Wahrscheinlichkeit für k Erfolge bei n Versuchen:

P(X=k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k)

📊 Wahrscheinlichkeitsregeln

Additionsregel (ODER)

P(A oder B) = P(A) + P(B) - P(A und B)

Wenn A und B sich ausschließen: P(A oder B) = P(A) + P(B)

Multiplikationsregel (UND)

P(A und B) = P(A) × P(B) (bei unabhängigen Ereignissen)

Beispiel: 2× Kopf = 1/2 × 1/2 = 1/4 = 25%

Komplementärregel

P(nicht A) = 1 - P(A)

Beispiel: Keine 6 würfeln = 1 - 1/6 = 5/6 ≈ 83,33%

🎯 Anwendungen

• Glücksspiele: Casino, Lotto, Poker
• Versicherungen: Risikoberechnung
• Wetter: Regenwahrscheinlichkeit
• Medizin: Diagnosesicherheit, Therapieerfolg
• Qualitätskontrolle: Fehlerquoten
• Sport: Spielprognosen
• Finanzen: Aktienanalyse, Risikobewertung

💡 Häufige Irrtümer

• Spielerfehlschluss: "Nach 5× Zahl muss jetzt Kopf kommen" - Falsch! Jeder Wurf ist unabhängig
• Verwechslung: P(A|B) ≠ P(B|A) (bedingte Wahrscheinlichkeiten)
• Kleine Zahlen: Sehr kleine Wahrscheinlichkeiten können dennoch eintreten
• Erwartungswert: Der häufigste Wert muss nicht der erwartete Wert sein

🔍 Interessante Wahrscheinlichkeiten

• Geburtstags-Paradoxon: Bei 23 Personen haben 2 mit 50% Wahrscheinlichkeit am selben Tag Geburtstag
• Lotto 6 aus 49: Wahrscheinlichkeit für Jackpot: 1:13.983.816 ≈ 0,000007%
• Zwei 6er nacheinander: 1/6 × 1/6 = 1/36 ≈ 2,78%
• Royal Flush (Poker): 1:649.740 ≈ 0,00015%
• Vom Blitz getroffen: Ca. 1:500.000 pro Jahr

📖 Fachbegriffe

• Stichprobe: Eine Auswahl aus der Grundgesamtheit
• Ereignis: Ein bestimmtes Ergebnis oder eine Menge von Ergebnissen
• Ergebnisraum: Menge aller möglichen Ergebnisse
• Unabhängigkeit: Ereignisse beeinflussen sich nicht gegenseitig
• Bedingte Wahrscheinlichkeit: P(A|B) - Wahrscheinlichkeit für A, wenn B eingetreten ist