Kleinstes gemeinsames Vielfaches Rechner

Was ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV)?

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von zwei oder mehr Zahlen ist die kleinste positive Zahl, die ein Vielfaches aller gegebenen Zahlen ist.

Beispiel

Für die Zahlen 12 und 18:
Vielfache von 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, ...
Vielfache von 18: 18, 36, 54, 72, 90, ...
Das kgV ist 36, da dies das kleinste gemeinsame Vielfache ist.

Berechnung des kgV

Das kgV zweier Zahlen a und b kann mit folgender Formel berechnet werden:
kgV(a, b) = (a × b) / ggT(a, b)

Dabei ist ggT der größte gemeinsame Teiler der beiden Zahlen.

kgV für mehr als zwei Zahlen

Für mehrere Zahlen wird das kgV schrittweise berechnet:
kgV(a, b, c) = kgV(kgV(a, b), c)

Anwendungsbereiche

• Bruchrechnung (gemeinsamer Nenner finden)
• Zeitplanung und periodische Ereignisse
• Musiktheorie (rhythmische Muster)
• Mathematikunterricht
• Problemlösungen in der Zahlentheorie

Eigenschaften

• kgV(a, b) ist immer größer oder gleich der größeren der beiden Zahlen
• Wenn eine Zahl ein Vielfaches der anderen ist, ist das kgV die größere Zahl
• kgV(a, 1) = a für jede Zahl a
• Wenn a und b teilerfremd sind, dann ist kgV(a, b) = a × b